Отец будущего режиссера Сейиткерим Ибраимов был известным политическим деятелем, работал первым секретарем горкома Коммунистической партии в Таджикистане, но в 1937 году был репрессирован как потомок бай-манапов. Мать Галия Ибраимова была очень образованным человеком и дослужилась до заместителя министра финансов.
После школы Мелис Убукеев поступил на факультет истории КНУ и окончил его в 1961 году. Затем последовала учеба во Всесоюзном государственном институте кинематографии (ВГИК), где на 2-м курсе он пишет сценарий короткометражного фильма "Горная речка". Дипломной работой режиссера стала лента "Трудная переправа" (1964), которая в кинотеатрах шла под названием "Белые горы". Фильм рассказывает о трагических последствиях восстания 1916 года.
С 1972 года Убукеев работал режиссером на киностудии "Казахтелефильм", а с 1974-го — режиссером на "Кыргызтелефильме", где снимал телевизионные ленты. Он снял три части картины "Саякбай", семь частей фильма "Великий манасчи", затем последовали "Пролог тысячелетия" и художественно-публицистический фильм "Вселенная Манаса". Манасу также посвящена одна из девяти частей картины "Обращение к вечности".
Кроме этого, Убукеев снял "Провинциальный роман", "Голос узоров", "Служу Советскому Союзу", картину об Алыкуле Осмонове "Акын", фильм о Гапаре Айтиеве "Народный художник" и многие другие.
Умер мастер 27 июля 1996 года после тяжелой и продолжительной болезни. От трех браков у Убукеева есть две дочери и два сына.
