В 1999 году окончил Международный университет Кыргызстана по специальности "дипломатия и международные отношения". Также окончил Академию государственного управления при президенте КР.
Трудовая деятельность:
2000–2002 — секретарь-референт Министерства иностранных дел КР;
2002–2003 — главный специалист отдела связи и маркетинга Госкомитета по спорту и туризму;
2004–2007 — секретарь службы госпротокола МИД;
2008–2010 — ведущий специалист, главный специалист управделами государственного предприятия "Национальная компания "Кыргыз темир жолу";
2011 — и. о. заведующего отделом международного сотрудничества мэрии Бишкека;
2014–2016 — старший PR-специалист в представительстве компании "Транс-Кыргызгаз Паплайн" в КР;
2014–2019 — мэр Балыкчи;
2019–2020 — председатель Государственной регистрационной службы;
2020–2021 — управляющий делами президента и правительства КР;
2021 — исполняющий обязанности мэра Оша;
26 августа 2021 года избран мэром Оша. 29 ноября 2022 года освобожден от должности.
Будучи мэром Балыкчи, Мамбетов два раза оскандалился. Летом 2017-го в Сети появилась запись телефонного разговора, в ходе которого человек с похожим голосом нецензурно ругался с экс-градоначальником.
В августе 2018 года при обсуждении ситуации с вырубкой деревьев в аккаунте Мамбетова в соцсети появились грубые комментарии. В частности, было написано: "Псина лает, караван идет". Как заявила тогда пресс-секретарь, страница мэра была взломана.
В 2019-м в соцсетях появились фотографии с камер "Безопасного города", которые зафиксировали пять автомобилей с одним номером. На одном снимке было видно, что водитель трогает за грудь пассажирку. Некоторые пользователи предположили, что это председатель ГРС Алмаз Мамбетов. Тот опроверг, что на фото именно он. Как позже заявили правоохранительные органы, это был не Мамбетов, — водителя нашли и оштрафовали.