Клим Омельченко родился 8 января 1990 года во Фрунзе (ныне Бишкек). В 2010-м окончил Международный университет Кыргызстана по специальности "юриспруденция", в 2013-м — Дипломатическую академию МИД РФ (Москва) по специальности "международные отношения".