Окончил среднюю школу № 18 города Саратова, посещал театральные кружки. В 1957 году окончил школу-студию МХАТ.
1957 — стал актером и режиссером студии молодых актеров при МХАТ, возглавляемой Олегом Ефремовым. В том же году дебютировал в роли студента Миши в спектакле "Вечно живые";
1966 — сыграл Александра Адуева в "Обыкновенной истории" Виктора Розова. Спектакль со временем был перенесен на ТВ и удостоен Государственной премии СССР. У Табакова затем были ролик в спектаклях "Четвертый", "Баллада о невеселом кабачке", "Назначение", "По московскому времени", "С вечера до полудня", "Декабристы" и другие;
1968 — по приглашению театра "Чиногерны клуб" сыграл в Праге роль Хлестакова в спектакле "Ревизор" Николая Гоголя;
1970-1976 — одновременно с актерской деятельностью занимал должность директора "Современника". До 1983 года также работал в "Современнике" в качестве артиста на "разовых ролях";
1983 — вошел в состав труппы МХАТ и дебютировал в роли Сальери в "Амадее" Петера Шеффера. Играл в спектаклях "Скамейка" Александра Гельмана, "Кабала святош" Михаила Булгакова (Бутон, Мольер), "Горе от ума" Александра Грибоедова (Фамусов), "Тартюф" Жана-Батиста Мольера;
1976-1986 — выпустил два курса в ГИТИСе, ставших основой студии на улице Чаплыгина, которая позже была преобразована в Московский театр под руководством Табакова.
На сцене этого театра артист сыграл Меера Вольфа ("Матросская тишина" Александра Галича), Петра Адуева ("Обыкновенная история" Гончарова), Херба Таккера ("Я хочу сниматься в кино" Нила Саймона), Ивана Коломийцева ("Последние" Максима Горького), Степана Алексеевича Судакова ("Год, когда я не родился" по пьесе Виктора Розова "Гнездо глухаря") и другие;
2000 — руководитель МХТ, который через четыре года был преобразован в МХТ имени Антона Павловича Чехова. Здесь он был занят в спектаклях "Копенгаген" Майкла Фрейна (Нильс Бор), "Последняя жертва" Александра Островского (Прибытков), "Юбилей ювелира" Николы МакОлиф (Морис) и других.
В 1968 году Табаков впервые попробовал себя в режиссерстве — представил спектакль "Женитьба" по пьесе Гоголя. В России, Европе и США он поставил более 40 спектаклей;
1986-2000 — ректор школы-студии МХАТ, где выпустил четыре актерских курса;
1992 — основал летнюю школу имени К. С. Станиславского в Бостоне (США).
В кино свою первую роль в фильме "Саша вступает в жизнь" (другое название "Тугой узел", 1956) Михаила Швейцера Табаков сыграл, будучи студентом-третьекурсником;
1960-1970 — снимался в фильмах "Шумный день" (1960), "Живые и мертвые" (1963), "Война и мир" (1965-1967), "Гори, гори, моя звезда" (1969), "Семнадцать мгновений весны" (1972-1973), "Каштанка" (1975), "Двенадцать стульев" (1976), "Д'Артаньян и три мушкетера" (1978), "Несколько дней из жизни И. И. Обломова" (1979).
Среди его киноработ картины "Полеты во сне и наяву" (1983), "Человек с бульвара Капуцинов" (1987), "Ближний круг" (1991), "Сирота казанская" (1997), "Президент и его внучка" (2000), "Статский советник" (2005), "Поклонница" (2012), "Тот еще Карлсон" (2012), "Вечное возвращение" (2012), "Кухня. Последняя битва" (2017).
Олег Табаков также много работал на радио. Им были записаны такие работы, как "Юность Герцена" Александра Герцена (1957), "Станция первой любви" Владимира Амлинского (1959), "Убить пересмешника" Харпера Ли (1963), "На дне" Максима Горького (1969) и другие.
Табаков был известен озвучиванием в мультфильмах "Бобик в гостях у Барбоса" (1977), "Трое из Простоквашино", "Каникулы в Простоквашино" (1978-1984), "Зима в Простоквашино", "Ежик плюс черепаха" (1981), "Волк и теленок" (1984) и другие.
Всего в театре, кино, на радио и телевидении Табаков сыграл около 200 ролей.
Олег Табаков был народным артистом СССР, лауреатом госпремий СССР и России. Лауреат премии президента России в области литературы и искусства и ряда других.
Награжден орденами "Знак Почета" (1967), Трудового Красного Знамени (1982), Дружбы народов (1993), а также российскими орденами "За заслуги перед Отечеством" III (1998), II (2005), I (2010) и IV (2015) степеней.
В 2013 году получил орден Почетного Легиона — высший знак отличия, почета и официального признания особых заслуг во Франции.
В 2008 году Табакову было присвоено звание почетного доктора Чешской академии изящных искусств, а также почетного члена Российской академии художеств.
Олег Табаков был дважды женат. У него четверо детей: от первого брака с актрисой Людмилой Крыловой у актера сын Антон и дочь Александра, от второго брака с актрисой Мариной Зудиной — сын Павел и дочь Мария.
Двенадцатого марта 2018 года Олег Табаков скончался.
