Гениальный танцор Махмуд Эсамбаев родился в 1924-м в Чечне. Танцевать он начал с семи лет на свадьбах.
В 1939-1941 годах учился в Грозненском хореографическом училище. В 15 лет начал танцевать в Чечено-Ингушском государственном ансамбле песни и танца, в 19 лет — в Пятигорском театре музыкальной комедии.
Эсамбаев оказался в Средней Азии, потому что многие чеченские семьи были высланы с территории своей страны. В 1944-1956 годах он был солистом Кыргызского театра оперы и балета в городе Фрунзе.
Исполнял главные партии в балетах "Лебединое озеро", "Бахчисарайский фонтан", "Спящая красавица", "Тарас Бульба".
В 50-е годы решил оставить академическую сцену и обратиться к народному танцевальному творчеству. Эсамбаев стал солистом филармонии Чечено-Ингушской Республики, начал создавать танцы-новеллы, посвященные культуре разных народов. Среди его первых работ были индийский ритуальный танец "Золотой бог", испанский танец "Ля-коррида", таджикский "Танец с ножами".
Махмуд Эсамбаев был похоронен в Москве на мусульманском кладбище.