Максат Асаналиев родился 24 марта 1978 года в селе Ак-Терек Тонского района Иссык-Кульской области.
В 2000-м окончил юридический факультет Кыргызского национального университета.
2001-2003 — следователь Следственного управления ГКНБ;
2003-2004 — старший следователь в УГКНБ по Иссык-Кульской области;
2004-2010 — старший следователь по особо важным делам Следственного управления ГКНБ;
2010-2011 — следователь Генпрокуратуры по особо важным делам;
2011-2015 — старший следователь по особо важным делам Следственного управления;
2015-2018 — руководитель отдела Управления внутренних расследований Генпрокуратуры;
2018-2019 — прокурор Первомайского района Бишкека;
2021 — старший прокурор одного из управлений Генпрокуратуры;
2022 — начальник отдела Генпрокуратуры — заместитель начальника управления;
май 2022-го — назначен прокурором Ошской области.
В июне 2024 года кандидатура Асаналиева внесена в Жогорку Кенеш для утверждения на пост генерального прокурора.
Советник юстиции 1-го класса.