Бюбюсара Бейшеналиева родилась в 1926 году недалеко от города Фрунзе — в селе Воронцовка и в десятилетнем возрасте была отправлена с группой детей в Ленинградское хореографическое училище (ныне Академия русского балета имени Агриппины Вагановой). Она училась под руководством выдающейся русской балерины Агриппины Вагановой.
Окончив училище в 1941 году, она стала первой солисткой Кыргызского театра оперы и балета имени Абдыласа Малдыбаева. Бюбюсара исполнила 20 партий в балетах "Селкинчек", "Чолпон", "Раймонда", "Бахчисарайский фонтан", "Лебединое озеро", "Куйручук" и многих других. Ее партнером в течение восемнадцати лет был народный артист Киргизской ССР Уран Сарбагишев.
Балерина ушла из жизни 10 мая 1973 после продолжительной неизлечимой болезни.
